Кафедра математики

Завідувач
Олійник Богдана Віталіївна
кандидат фізико-математичних наук, доцент

корпус 3, кімната 224
(044) 425 43 08

Провідний спеціаліст —
Лепеха Тетяна Сергіївна

корпус 1, кімната 308
(044) 425 43 08

 

Братик Михайло Васильович,
кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

 

Дрінь Світлана Сергіївна,
кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

 

Дяченко Сергій Миколайович,
кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Захарійченко Юрій Олексійович,
кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

 

Кашпіровський Олексій Іванович,
кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Лебідь Вікторія Олександрівна
кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

 

Митник Юрій Васильович,
кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Михалевич Вадим Михайлович,
доктор фізико-математичних наук, професор

 

Морозов Денис Іванович,
кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Прокоф`єв Павло Геннадійович,
старший викладач

 

Руссєв Андрій Валерійович,
кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

 

Чорней Руслан Костянтинович,
кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Швай Надія Олександрівна,
кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

 

Щестюк Наталія Юріївна,
кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Анотації курсів

 

Вища математика – 2
Є продовженням Вищої математики-1.Містить інтегральне числення , теорію рядів. Має на меті засвоєння студентами основних математичних методів, неодхідних для вивчення біології, екології, хімії і фізики, а також спеціальних курсів з предметних областей.

 

Вища математика
Фундаментальна математична дисципліна. Вивчає основи математичного аналізу, лінійної алгебри та лінійного програмування. Математичний апарат для ґрунтовного вивчення курсів: математична статистика, теорія ризику, економетрика та макроекономіка.

 

Теорія ймовірності і математична статистика
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.

 

Дискретна математика
Елементи математичної логіки. Теорія множин. Комбінаторика. Поняття про потужність множин. Алгебра відношень. Теорія графів.

 

Алгебра та геометрія
Фундаментальні поняття лінійної алгебри («поле», «векторний простір», «евклідів простір», «алгебра», «лінійний оператор»), оволодіння методами розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів і квадратичних форм. Аналітичні методи розв’язування геометричних задач. Способи задання геометричних об’єктів (прямих, площин, кривих і поверхонь 2-го порядку) за допомогою рівнянь.

 

Математичний аналіз
Базова математична дисципліна факультету інформатики. Містить основи диференціального й інтегрального числення. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук.

 

Теорія ймовірностей та математична статистика
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.

 

Практика дослідницька
Дослідницька практика покликана забезпечити поєднання теоретичних знань і практичних навичок у дослідженні суспільно-політичних процесів, стимулювати прагнення до їхнього творчого застосування, прийняття самостійних рішень, розв’язання нагальних проблем у реальних виробничих умовах. Передбачається аналітична, експертна та прогностична робота.

 

Функціональний аналіз
Основні поняття і факти функціонального аналізу, що використовуються у прикладній математиці: матричні простори, неперервні функції і неперервні лінійні функції в метричних просторах. Гільбертів простір, лінійні неперервні оператори в гільбертових просторах. Компактні оператори. Розв’язування інтегральних рівнянь.

 

Математична економіка
Досліджує економічні проблеми фінансово-математичними методами. Моделі економічних процесів базуються на аксіомах, висновки виводяться з цих аксіом за допомогою дедукційних методів. Математичні моделі дозволяють формулювати економічні теорії чітко і у загальній формі. Критика математичної економіки базується, здебільшого на неможливості перевірки правдивості аксіом.

 

Класичні та квантові обчислення
Класифікація алгоритмів за часовою та просторовою складністю. Ознайомлення з основними принципами обчислень.

 

Рівняння математичної фізики
Основи теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних.

 

Системи та методи прийняття рішеннь
Ситуації прийняття рішеньпареметричні і непареметричні). Невизначеність в ЗР. Байєсівська модель ЗР.Байєсівські рішення і байєсівський ризик. Задачі статистичних рішень. Вирішуюча функція. Екстенсивний і нормальний методи розв’язку ЗР. Динаміка в багатокрокових задачах рішення. Послідовна процедура прийняття рішень. Задачі вибору.

 

Теорія функції комплексної змінної
Курс комплексного аналізу, що включає диференціальне та інтегральне числення функцій комплексної змінної, а також його застосування до різних математичних задач.

 

Додаткові розділи алгебри
Системи автоматизації аналітичних перетворень. Розглядаються принципи роботи аналітичних систем DERIVE, MathCAD, Mathematics, Reduce GAP. Вивчаються алгоритми комп’ютерної алгебри, які є базою для створення систем аналітичних перетворень.

 

Теорія чисел
Методи теорії чисел, що мають застосування в криптографії.

 

Випадкові процеси, фінансова математика
Вступ до сучасної фінансової математики. Однокрокова модель фінансового ринку цінних паперів. Принципи та моделі сучасної теорії портфеля. Багатокрокова модель фінансового ринку цінних паперів. Теорія опціонів. Моделі ринку цінних паперів з неперервним часом. Неповні фінансові ринки. Форвардні та ф’ючерсні контракти.

 

Курсова робота
Завдання курсової роботи – прищепити студентам навички самостійної праці (робити огляд наукової літератури, аналізувати різні підходи, формулювати власні висновки).

 

Теорія алгоритмів та математична логіка
Формалізація системи логічних міркувань, поняття алгоритму, алгоритмічно розв’язної та нерозв’язної задачі, поняття про складність алгоритму.

 

Обчислювальна геометрія
Розглядаються діаграми Вороного й області Делоне для розв’язання задач зі складною геометричною структурою.

 

Методи оптимізації та дослідження операцій
Класичні методи оптимвзації. Обмеження. Множини Лагранжа. Теореми Куна- Таккера, Удзави. Математичнепрограмування. Лінійне програмування, симплекс-метод, квадратичне програмування. Градієнтні методи. Динамічне програмування.

 

Теорія керування
Аналіз методів цифрової обробки інформації. Макетування аналого-цифрових перетворювачів та алгоритмів первинної обробки даних. Перегляд типів локальних комп’ютерних мереж.

 

Практика навчальна
Існуюча система надання послуг та аналіз діяльності організацій, які займаються соціальною роботою в м. Києві. Студенти відпрацьовують конкретні навички і методи соціальної роботи.

 

Аналіз даних
Методи прикладної статистики та їх реалізація в різних комп’ютерних системах

 

Додаткові розділи дискретної математики
Елементи теорії автоматів, теорії графів, рамсеївські задачі

 

Диференціальні рівняння
Формалізація задачі предметної області (фізичних, технічних, біологічних, економічних і соціальних наук) і поглиблене вивчення еволюційних процесів і явищ природознавства. Постановки задач у вигляді диференціальних рівнянь і систем таких рівнянь. Методи інтегрування рівнянь першого й вищих порядків, систем звичайних диференціальних рівнянь із постійними коефіцієнтами, елементи якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь.

 

Оглядові лекції
Повторення та систематизація знань ,набутих студентами.

 

Актуарна математика
Завдання курсу – ознайомити студентів із основними принципами побудови сучасних аналітичних моделей страхової діяльності, елементами теорії ризику, моделями страхування життя та майна, перестрахування; дати практичні навички ведення основних страхових розрахунків. Теми дисципліни: Історичний розвиток актуарної математики. Предмет, завдання та методи сучасної актуарної математики. Страхування життя. Ануїтети. Таблиці тривалості життя. Моделі короткострокового та довгострокового страхування життя. Довічні ануїтети. Нето-премії. Пенсійне страхування. Страхування майна. Класифікація моделей і форм страхування майна.

 

Теорія систем та математичне моделювання
Основні принципи моделювання роботи систем та оцінки його ефективності.

 

Якісна теорія диференціальних рівнянь
Основні поняття і методи якісної теорії диференціальних рівнянь і їх застосування в задачах моделювання динамічних систем. Автономні рівняння та системи. Фазові портрети. Нерухомі точки і іх стійкість. Граничні цикли. Біфуркації в системах. Елементи теорії катастроф.

 

Чисельні методи
Методи ділення навпіл. Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь: метод Гауса, метод квадратних коренів. Метод прогонки. Обумовленість систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Ітераційні методи для систем лінійних та алгебраїчних рівнянь. Методи розв’язування нелінійних систем. Інтерполяційний многочлен у формі Лагранжа і Ньютона. Похибка інтерполяції. Застосування інтерполяції. Середньоквадратичне і рівномірне наближення. Ортогональні многочлени. Метод найменших квадратів. Інтерполяційні та згладжуючі сплайни. Алгоритм побудови кубічних сплайнів.

 

Криптологія
Класиччні системи шифрування з точки зору математики. Принципи роботи систем шифрування з відкритим ключем, реалізація автентичності та недоторканності й таємниці повідомлення в таких системах.

 

Методи та засоби обробки інформації
Основні математичні методи обробки і використання інформації, одержаної при дослідженні й вивченні різних процесів та явищ. Статистичні методи обробки первинної інформації, різні методи оцінювання параметрів розподілів, одновимірна та багатовимірна регресія, моделі часових рядів, кластерний аналіз.

 

Паралельні обчислення
Методи розпаралелювання обчислень та оцінок їх ефективності.

 

Основи матаналізу
Базова математична дисципліна факультету інформатики. Містить основи диференціального й інтегрального числення. Покликана забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук.

 

Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Фундаментальні поняття лінійної алгебри («поле», «векторний простір», «евклідів простір», «алгебра», «лінійний оператор»). Методи розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів та квадратичних форм. Аналітичні методи розв’язування геометричних задач. Способи задання геометричних об’єктів (прямих, площин, кривих і поверхонь 2-го порядку) за допомогою рівнянь.

 

Основи дискретної математики
Елементи математичної логіки. Теорія множин. Комбінаторика. Поняття про потужність множин. Алгебра відношень. Теорія графів.

 

Алгебра і теорія чисел
Основні поняття загальної алгебри: поля і кільця та їхні властивості. Поле комплексних чисел, кільце цілих чисел, кільця многочленів, скінченні поля і поля часток. Алгебраїчні рівняння над вказаними полями та кільцями.

 

Диференціальні рівняння
Формалізація задачі предметної області (фізичних, технічних, біологічних, економічних і соціальних наук) і поглиблене вивчення еволюційних процесів і явищ природознавства. Постановки задач у вигляді диференціальних рівнянь і систем таких рівнянь. Методи інтегрування рівнянь першого й вищих порядків, систем звичайних диференціальних рівнянь із постійними коефіцієнтами, елементи якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь.

 

Математичні методи дослідження операцій
Математичні моделі операцій. Методи оптимізації операцій. Методи оптимізації операцій в умовах дії перешкод.

 

Теорія прийняття рішень та керування -1
Аналіз методів цифрової обробки інформації. Макетування аналого-цифрових перетворювачів та алгоритмів первинної обробки даних. Перегляд типів локальних комп’ютерних мереж.

 

Теорія алгоритмів і математична логіка
Формалізація системи логічних міркувань, поняття алгоритму, алгоритмічно розв’язної та нерозв’язної задачі, поняття про складність алгоритму.

 

Символьні обчислення та комп`ютерна алгебра
Використання систем DERІVE, MathCAD, Mathematіcs, Maple для розв’язування задач, що вимагають проведення аналітичних перетворень на комп’ютері.

 

Аналіз функцій багатьох змінних
Диференціювання та інтегрування функцій багатьох змінних і застосування цих методів для знаходження екстремумів, об’ємів, а також до фізичних та економічних задач.

 

Теорія складності обчислень
Розглядаються проблеми часової та ємнісної складності обчислень алгоритмів. Дається математичний апарат аналізу NP-задач. Детально вивчаються NP-повні задачі; формулюються основні теореми. Аналізується співвідношення поліноміальних та експоненційних алгоритмів і проблема P-NP.

 

Функціональний аналіз
Основні поняття і факти функціонального аналізу, що використовуються у прикладній математиці: матричні простори, неперервні функції і неперервні лінійні функції в метричних просторах. Гільбертів простір, лінійні неперервні оператори в гільбертових просторах. Компактні оператори. Розв’язування інтегральних рівнянь.

 

Системи кодування інформації
Математичні основи теорії кодування. Класичні схеми кодування – коди Хемінга, коди Гоппи, БЧХ-коди, коди Ріда–Соломона.

 

Обчислювальна геометрія
Розглядаються діаграми Вороного й області Делоне для розв’язання задач зі складною геометричною структурою.

 

Теорія ймовірностей
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини та їхні властивості. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірка гіпотез. Початкові навички роботи із реальними даними за допомогою комп’ютерних статистичних пакетів.

 

Ймовірність і статистика
Основи теорії ймовірностей і математичної статистики та їхнє застосування в обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини і їхні властивості. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез, основи регресійного та дисперсійного аналізу. Початкові навички роботи із реальними даними за допомогою комп’ютерних статистичних пакетів.

 

Курсова робота
Завдання курсової роботи – прищепити студентам навички самостійної праці (робити огляд наукової літератури, аналізувати різні підходи, формулювати власні висновки).

 

Системи прийняття рішень
Розглядаються проблеми часової та ємнісної складності обчислень алгоритмів. Дається математичний апарат аналізу NP-задач. Детально вивчаються NP-повні задачі; формулюються основні теореми. Аналізується співвідношення поліноміальних та експоненційних алгоритмів і проблема P-NP.

 

Актуарна математика
Завдання курсу – ознайомити студентів із основними принципами побудови сучасних аналітичних моделей страхової діяльності, елементами теорії ризику, моделями страхування життя та майна, перестрахування; дати практичні навички ведення основних страхових розрахунків. Теми дисципліни: Історичний розвиток актуарної математики. Предмет, завдання та методи сучасної актуарної математики. Страхування життя. Ануїтети. Таблиці тривалості життя. Моделі короткострокового та довгострокового страхування життя. Довічні ануїтети. Нето-премії. Пенсійне страхування. Страхування майна. Класифікація моделей і форм страхування майна.

 

Вибрані розділи дискретної математики
Додаткові розділи з комбінаторики, теорії графів, схем відношень, математичної логіки і теорії алгоритмів, що інтенсивно використовуються в комп’ютерних науках.

 

Магістерська робота
Підсумок опанування змісту дисциплін навчального плану. Студент мусить проявити здатність до наукового пошуку, аналізу наукової літератури, постановки і вирішення теоретичних питань.

 

Прийняття рішень за умов невизначеності
Стійкість дискретних систем. Аналіз лінійних дискретних систем на основі z-перетворення. Керованість і спостережність лінійних дискретних систем. Керування дискретними лінійними системами за алгоритмом зворотного зв’язку, стабілізація. Задача побудови лінійного дискретного оптимального регулятора. Оптимальне лінійне відновлення стану лінійних дискретних систем.

 

Комп`ютерна алгебра
Системи автоматизації аналітичних перетворень. Розглядаються принципи роботи аналітичних систем DERIVE, MathCAD, Mathematics, Reduce GAP. Вивчаються алгоритми комп’ютерної алгебри, які є базою для створення систем аналітичних перетворень.

 

Науково-дослідний семінар
Курс спрямований на опанування студентами навичок науково-дослідної роботи та розвиток наукового мислення. В курсі визначатиметься методика підготовки магістерських дисертаційних робіт, механізм підготовки анотацій, наукових статей, а також написання відзивів та рецензій на них.

 

Моделювання складних систем
Моделювання конфліктних взаємодій між незнищенними опонентами.Дослідження динамічних систем конфлікту та їх траєкторій. Вступ до спектрального аналізу імовірнісних мір, що задають розподіли опонентів по території спільного існування. Конкретні ком`ютерні моделі складних систем: “Вогонь-Вода”, “Природна тріада”, “Поширення інфекції в біологічному середовищі”, “Міграція ресурсів”.

 

Методи сучасної криптографії
Класичні системи шифрування з точки зору математики. Принципи роботи систем шифрування з відкритим ключем, реалізація автентичності, недоторканності і таємниці повідомлення в таких системах.

 

Фінансова математика
Вивчається фінансова операція, в якій необхідність використання фінансово-економічних обчислень виникає тоді, коли в умовах угоди (фінансовій операції) прямо або інакше присутні тимчасові параметри: дати, строки сплат тощо. Розглядається сукупність методів визначення змін вартості грошей, що відбувається внаслідок зворотного руху в процесі відтворення.

 

Компонентно-орієнтоване програмування
Методологічні засади і техніка багаторазового використання програмних модулів у компонентно-модульному та збірковому програмуванні: методи нагромадження й організації повторного використання компонентів у стандартних бібліотеках функціональних модулів, бібліотеках стандартних процедур і бібліотеках класів; підтримка каркасів і багатоваріантних та вбудованих модулів; механізми перевикористання наборів компонентів і візуального програмування; моделі розширюваних програм і пакетів програм, режими макрообчислень. Найсучасніші засоби програмної інженерії щодо нагромадження і застосування програмістського досвіду та ведення проекту на всіх етапах і стадіях життєвого циклу програмного продукту.

 

Теорія прийняття рішень та керування -2
Оптимальне керування (ОК) лінійною динамічною системою (ЛДС) за квадратичним критерієм. Рівняння Ріккаті. Стохастична задача ОК ЛДС за квадратичним критерієм. Оптимальне лінійне відновлення стану. Спостерігачі. Фільтр Калмана–Б’юсі. Лінійні дискретні системи. Розв’язок різницевих рівнянь стану. Стійкість дискретних систем. Аналіз лінійних дискретних систем на основі z-перетворення. Керованість і спостережність лінійних дискретних систем. Керування дискретними лінійними системами за алгоритмом зворотного зв’язку, стабілізація. Задача побудови лінійного дискретного оптимального регулятора. Оптимальне лінійне відновлення стану лінійних дискретних систем.